Observação: Usando a planilha do excel e o programa SuperLogo.
1) Qual o polígono de menor número de lados?
2) Execute o programa abaixo e responda:
PD 90 PF 30 PE 120 PF 30 PE 120 PF 30 DT
Responda:
* Qual o polígono encontrado?
* Qual seu perímetro?
3) Execute o programa abaixo e responda:
PD 90 PF 100 PE 90 PF 100 PE 135 PF 141 DT
* Qual é o polígono encontrado?
* Qual seu perímetro?
* Qual sua área?
4) Execute o programa abaixo e responda:
PD 90 PF 40 PE 90 PF 40 PE 90 PF 40 PE 90 PF 40 DT
* Qual é o polígono encontrado?
* Qual seu perímetro?
* Qual sua área?
5) Execute o programa abaixo e responda:
PD 90 PF 60 PE 90 PF 140 PE 90 PF 60 PE 90 PF 140 DT
* Qual é o polígono encontrado?
* Qual seu perímetro?
* Qual sua área?
6) Execute o programa abaixo e responda:
PE 60 PF 100 PE 60 PF 100 PE 60 PF 100 PE 60 PF 100 PE 60 PF 100 PE 60 PF 100 DT
* Qual é o polígono encontrado?
* Qual seu perímetro?
* Qual sua área?
7) Construir um código no Superlogo para construção de um losango, com uma diagonal maior medindo 100 e a diagonal menor medindo 50.
* Qual seu perímetro?
* Qual sua área?
8) O código a seguir realiza a construção de um polígono que pode ser divido em outros três polígonos, que são: quadrado, retângulo e um triângulo.
PE 180 PF 100 PD 90 PF 100 PD 90 PF 200 PD 90 PF 200 PD 90 PF 200 PD 135 PF 141 DT
* Execute o código e calcule a área e o perímetro de cada polígono. Com isso, calcule a área e o perímetro do polígono total.
9) O código a seguir realiza a construção de uma figura plana.
PF 200 PD 90 PF 200 PD 90 PF 200 PD 90 PF 200 PD 135 PF 282 DT
* Calcule a área da figura.
* Será possível realizar o cálculo da área de uma maneira diferente? Caso exista, mostre como e calcule-a.
quinta-feira, 18 de dezembro de 2008
quarta-feira, 17 de dezembro de 2008
Planilha para cálculos de Áreas e Perímetros
Exploração dos Comandos Básicos – LOGO
pf N (andar para frente N passos)
pt N (andar para trás N passos)
pd N (virar para a direita N graus)
pe N (virar para a esquerda N graus)
un (realizar comandos sem riscar a tela=usenada)
ul (volta a riscar a tela após o comando um=uselápis)
ub (aciona a borracha=useborracha)
ul (volta a riscar após o uso do comando ub)
pc (para o centro)
pt N (andar para trás N passos)
pd N (virar para a direita N graus)
pe N (virar para a esquerda N graus)
un (realizar comandos sem riscar a tela=usenada)
ul (volta a riscar a tela após o comando um=uselápis)
ub (aciona a borracha=useborracha)
ul (volta a riscar após o uso do comando ub)
pc (para o centro)
Perímetros de algumas figuras planas
O perímetro de uma figura fechada e plana é o comprimento da linha que a limita.
Medida do contorno de uma figura geométrica plana
P = ℓ + ℓ + ℓ + ℓ = 4 × ℓ = 4ℓ
P = c + c + a + a = 2 × c + 2 × a = 2c + 2a
P = a + a + a = 3 × a = 3a
P = a + a + b = 2 × a + b = 2a + b
P = a + b + c + d
P = a + a + a + a + a + a = 6 × a = 6a
O Perímetro de um círculo é o comprimento da circunferência que define o círculo e é calculado pela fórmula:
| P = 2 π r |  |
| π ≈ 3,14 | r - raio da circunferência |
Fórmulas das Áreas dos Polígonos
ÁREA DO RETÂNGULO
Em um retângulo de lados a e b, figura abaixo, onde:
* a = medida do comprimento ou base
* b = medida da largura ou altura
* s = área total
temos que:
área do retângulo = b.h
ÁREA DO QUADRADO
Considerando que o quadrado é um caso particular do retângulo, onde todos os lados são iguais, figura abaixo:
* l = medida do comprimento ou base
* l = medida da largura ou altura
* s = área total
temos que:
área do quadrado = l.l
ÁREA DE UMA REGIÃO TRIANGULAR
(OU ÁREA DE UM TRIÂNGULO)
Considere as seguintes figuras:
Observe que, em qualquer uma das três figuras, a área do triângulo destacada é igual à metade da área do retângulo ABCD.
Assim, de modo geral, temos:
área do triângulo = (b.h)/2
Neste caso, podemos considerar qualquer lado do triângulo como base. A altura a ser considerada é a relativa a esse lado.
ÁREA DE UM LOSANGO
O quadrilátero abaixo é um losango onde vamos considerar:
* O segmento PR representa a Diagonal Maior, cuja medida vamos indicar por D.
* O segmento QS representa a Diagonal Menor, cuja medida vamos indicar por d.
Você nota que a área do losango PQRS é igual à metade da área do losango cujas dimensões são as medidas D e d das diagonais do losango, então:
área do losango = (D.d)/2
ÁREA DE UM TRAPÉZIO
Considerando o Trapézio abaixo, podemos destacar:
* MN é a base maior, cuja medida vamos representar por B.
* PQ é a base menor, cuja medida vamos representar por b.
* A distância entre as bases é a altura do trapézio, cuja medida indicaremos por h.
Se traçarmos a diagonal QN, por exemplo, obteremos dois triângulos, QPN e QMN, que têm a mesma altura de medida h.
área do trapézio = (B + b).h/2
ÁREA DE UM POLÍGONO REGULAR
Considerando o polígono regular da figura abaixo, que é um pentágono.
A partir do centro vamos decompor esse pentágono em triângulos que são isósceles e congruentes, em cada um desse triângulos temos.
* base do triângulo, que corresponde ao lado do polígono e cuja a medida vamos indicar por l.
* altura relativa à base do triângulo, que corresponde ao apótema do polígono e cuja medida vamos indicar por a.
A área de cada triângulo é dada por (l.a)/2.
Como são cinco triângulos, a área do polígono seria dada por:
5.(l.a)/2
Logo, a área de um polígono regular, é dada por n.(l.a)/2, onde n = nº de lados do polígono.
área de um polígono regular = n.(l.a)/2
Sabendo, que 5.l representa o perímetro (2p) do pentágono regular considerado , a expressão 5.l/2 representa a metade do perímetro ou o semiperímetro (p) do pentágono.
Assim temos: área do pentágono = 5.l/2
Generalizando para todos os polígonos regulares, podemos escrever:
área de um polígono regular = p.a
ÁREA DE UM CÍRCULO
Observe a seqüência de polígonos regulares inscritos numa Circunferência.
Repare que a medida que o número de lados aumenta, o polígono regular tende a se confundir com a região limitada pela CINCUNFERÊNCIA, ou seja, o CÍRCULO.
Assim:
* o perímetro do polígono regular tende a se confundir com o comprimento da CINCUNFERÊNCIA (C=2.pi.r).
* o semiperímetro do polígono tende ao valor 2.pi.r/2 = pi.r.
* o apótema do polígono tende a coincidir com a altura o raio do círculo, então:
área de um círculo = pi.r.r
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