Fórmulas das Áreas dos Polígonos

ÁREA DO RETÂNGULO

Em um retângulo de lados a e b, figura abaixo, onde:

* a = medida do comprimento ou base

* b = medida da largura ou altura

* s = área total

temos que:

---

área do retângulo = b.h

---

ÁREA DO QUADRADO

Considerando que o quadrado é um caso particular do retângulo, onde todos os lados são iguais, figura abaixo:

* l = medida do comprimento ou base

* l = medida da largura ou altura

* s = área total

temos que:

---

área do quadrado = l.l

---

ÁREA DE UMA REGIÃO TRIANGULAR
(OU ÁREA DE UM TRIÂNGULO)

Considere as seguintes figuras:

Observe que, em qualquer uma das três figuras, a área do triângulo destacada é igual à metade da área do retângulo ABCD.
Assim, de modo geral, temos:

---

área do triângulo = (b.h)/2

---

Neste caso, podemos considerar qualquer lado do triângulo como base. A altura a ser considerada é a relativa a esse lado.

ÁREA DE UM LOSANGO

O quadrilátero abaixo é um losango onde vamos considerar:

* O segmento PR representa a Diagonal Maior, cuja medida vamos indicar por D.

* O segmento QS representa a Diagonal Menor, cuja medida vamos indicar por d.
Você nota que a área do losango PQRS é igual à metade da área do losango cujas dimensões são as medidas D e d das diagonais do losango, então:

---

área do losango = (D.d)/2

---

ÁREA DE UM TRAPÉZIO

Considerando o Trapézio abaixo, podemos destacar:

* MN é a base maior, cuja medida vamos representar por B.

* PQ é a base menor, cuja medida vamos representar por b.

* A distância entre as bases é a altura do trapézio, cuja medida indicaremos por h.

Se traçarmos a diagonal QN, por exemplo, obteremos dois triângulos, QPN e QMN, que têm a mesma altura de medida h.

---

área do trapézio = (B + b).h/2

---

ÁREA DE UM POLÍGONO REGULAR

Considerando o polígono regular da figura abaixo, que é um pentágono.

A partir do centro vamos decompor esse pentágono em triângulos que são isósceles e congruentes, em cada um desse triângulos temos.

* base do triângulo, que corresponde ao lado do polígono e cuja a medida vamos indicar por l.
* altura relativa à base do triângulo, que corresponde ao apótema do polígono e cuja medida vamos indicar por a.
A área de cada triângulo é dada por (l.a)/2.
Como são cinco triângulos, a área do polígono seria dada por:

5.(l.a)/2

Logo, a área de um polígono regular, é dada por n.(l.a)/2, onde n = nº de lados do polígono.

---

área de um polígono regular = n.(l.a)/2

---

Sabendo, que 5.l representa o perímetro (2p) do pentágono regular considerado , a expressão 5.l/2 representa a metade do perímetro ou o semiperímetro (p) do pentágono.

Assim temos: área do pentágono = 5.l/2

Generalizando para todos os polígonos regulares, podemos escrever:

---

área de um polígono regular = p.a

---

ÁREA DE UM CÍRCULO

Observe a seqüência de polígonos regulares inscritos numa Circunferência.

Repare que a medida que o número de lados aumenta, o polígono regular tende a se confundir com a região limitada pela CINCUNFERÊNCIA, ou seja, o CÍRCULO.

Assim:

* o perímetro do polígono regular tende a se confundir com o comprimento da CINCUNFERÊNCIA (C=2.pi.r).

* o semiperímetro do polígono tende ao valor 2.pi.r/2 = pi.r.

* o apótema do polígono tende a coincidir com a altura o raio do círculo, então:

---

área de um círculo = pi.r.r

---